2015年浙江高考理科数学试题答案与解析

　　

2015年浙江理科数学选择题

　　1、已知集合

　　，则

　　 （   ）

　　      A.

　　      B. 

　　    C. 

　　       D. 

　　2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（  ）

　　A.

　　      B. 

　　    C. 

　　       D. 

　　3、已知

　　是等差数列，公差

　　不为零，前

　　项和是

　　，若

　　成等

　　比数列，则（  ）

　　A.

　　        B. 

　　C. 

　　       D. 

　　4、命题“

　　 且

　　的否定形式是（  ）

　　A. 

　　且

　　       B. 

　　或

　　C. 

　　且

　　     D. 

　　或

　　5、如图，设抛物线

　　的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点

　　，其中点

　　在抛物线上，点

　　在

　　轴上，则

　　与

　　的面积之比是（  ）

　　A. 

　　       B. 

　　C. 

　　     D. 

　　6.设

　　是有限集，定义

　　，其中

　　表示有限集A中的元素个数，

　　命题①：对任意有限集

　　，“

　　”是“ 

　　”的充分必要条件；

　　命题②：对任意有限集

　　，

　　，

　　A. 命题①和命题②都成立       B. 命题①和命题②都不成立

　　C. 命题①成立，命题②不成立   D. 命题①不成立，命题②成立

　　7、存在函数

　　满足，对任意

　　都有（   ）

　　A. 

　　       B. 

　　C. 

　　        D. 

　　8、如图，已知

　　，

　　是

　　的中点，沿直线

　　将

　　折成

　　，所成二面角

　　的平面角为

　　，则（  ）

　　A. 

　　       B. 

　　C. 

　　        D. 

　　 

22015年浙江理科数学填空题

　　9、双曲线

　　的焦距是      ，渐近线方程是           ．

　　10、已知函数

　　，则

　　      ，

　　的最小值是      ．

　　11、函数

　　的最小正周期是      ，单调递减区间是         ．

　　12、若

　　，则

　　      ．

　　13、如图，三棱锥

　　中，

　　，

　　点

　　分别是

　　的中点，则异面直线

　　所成的角的余弦值是         ．

　　14、若实数

　　满足

　　，则

　　的最小值是        ．

　　15、已知

　　是空间单位向量，

　　，若空间向量

　　满足

　　，且对于任意

　　，

　　，则

　　      ，

　　      ，

　　      ．

32015年浙江理科数学解答题

　　16、（本题满分14分）

　　在

　　ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=

　　，

　　=

　　.

　　（I）求tanC的值；

　　（II）若

　　ABC的面积为7，求b的值。

　　17、（本题满分15分）

　　如图，在三棱柱

　　-

　　中，

　　BAC=

　　，AB=AC=2，

　　A=4，

　　在底面ABC的射影为BC的中点，D为

　　的中点.

　　（I）证明：

　　D

　　平面

　　；

　　（II）求二面角

　　-BD-

　　的平面角的余弦值.

　　18、（本题满分15分）

　　已知函数f（x）=

　　+ax+b（a，b

　　R）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。

　　（I）证明：当|a|

　　2时，M（a，b）

　　2;

　　（II）当a，b满足M（a，b）

　　2，求|a|+|b|的最大值.

　　19、（本题满分15分）

　　已知椭圆

　　上两个不同的点A,B关于直线y=mx+

　　对称．

　　（I）求实数m的取值范围；

　　（II）求

　　AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

　　20、（本题满分15分）

　　已知数列

　　满足

　　=

　　且

　　=

　　-

　　（n

　　）

　　（I）证明：1

　　（n

　　）；

　　（II）设数列

　　的前n项和为

　　,证明

　　（n

　　）.